KEY COMPONENTS OF THE SINGAPORE MATHS METHODOLOGY

KEY COMPONENTS OF THE SINGAPORE MATHS METHODOLOGY

What is the methodology behind Singapore Maths?

 

Some of the key components to the methodology are as follows:

1. The CPA Approach  (to understand concepts)

This means Concrete ➛ Pictorial ➛ Abstract .  This approach enables students to encounter Mathematics in a meaningful way and translate mathematical concepts from the concrete to the abstract.  This approach allows students to understand mathematical concepts before learning "rules" or formulaic expressions. 

Students first encounter the mathematical concepts through the use of visual and concrete manipulatives. Students then move on to the pictorial stage in which pictures are used to model problems. When students are familiar with ideas taught, they progress to a more advanced or abstract stage in which only numbers, notation and symbols are used.

 

2. Model-drawing  (to visualise, see connections and solve problems)

Model-drawing transforms words into recognisable pictures for young minds.

Model-drawing is an ingenious problem-solving strategy were students are taught to visualise and construct bar models to help them make sense of word problems.  The model-drawing method requires pupils to understand the mathematical concepts underlying the word problems and equips them with a strong conceptual foundation in Mathematics to solve even the most challenging problems.  The model-drawing technique not only provides a powerful method for solving problems, but also serves to develop algebra.  Symbolic representation of problems, the mainstay of algebra, emerges as a logical extension of the model-drawing technique.

 This helps to visualise, see connections, solve problems

          

3. Teaching to Mastery  (for deep understanding)

Each topic is covered in detail and taught to mastery.  Immediately after new concepts are taught, students are engaged with a variety of mathematically rich problems.  This ensures that the focus is on the students' deep understanding of each topic.  The Singapore Maths approach is geared towards producing mathematical thinkers, and it does this by walking students through all the component parts of a problem before presenting them with the whole problem to solve.

 

4. Spiral Progression  (to build a strong mathematical foundation)

Topics covered previously are reviewed at higher grades and at increasing levels of difficulty.  The introduction of new concepts is built upon the mathematical concepts students have learnt previously.  Spiral progression also allows for a review of important mathematical concepts while expanding on that foundation, ensuring a coherent and focused programme.

 

5. Metacogntion  (to promote logical thinking, reflection and communication)

Metacognition refers to the ability to monitor one's own thought process.  Teaching students to be conscious of the strategies they use to accomplish a task encourages pupils to think of alternative means of solving problems and promote logical thinking.

 

71 Comments

  • Avatar
    sophie
    May 26, 2020

    Good artcile but it would be better if in future you can share more about this subject. Keep posting. There are wonderful blogs as yours on instagram, please visit desksta to see more.

USTAWIENIE ANTENY SATELITARNEJ

Wiele osób po zakupie zestawu telewizji cyfrowej samodzielnie stara się wykonać instalację anteny satelitarnej na terenie warszawy lub województwa mazowieckiego. Niestety nie jest to takie proste jak niektórzy opisują w internecie, po pierwsze nie mając miernika sygnału można opierać się tylko na wskaźniku w dekoderze a to oznacza, że musimy postawić dekoder niedaleko anteny, po drugie trzeba mieć chociaż trochę doświadczenia w branży instalatorskiej. My proponujemy skorzystanie z usług profesjonalnego instalatora, który bez problemów zrealizuje z użyciem profesjonalnego przyrządu pomiarowego oraz skonfiguruje dekoder cyfrowy do posiadanego telewizora.

Ilość głosów: 79 | Ocena: 4.9

Samodzielny montaż anteny satelitarnej – czy jest to możliwe

Kupiłeś właśnie zestaw telewizji cyfrowej i pełen entuzjazmu chcesz samodzielnie zamontować antenę satelitarną ? W teorii brzmi to prosto – przykręcić talerz do ściany, podłączyć kabel do dekodera i cieszyć się dziesiątkami kanałów. W praktyce jednak montaż anteny to nie bułka z masłem, choć niejeden poradnik w internecie sugeruje inaczej. Bez odpowiedniego sprzętu i doświadczenia można się nieźle namęczyć, a i tak skończyć z brakiem sygnału. W szczególności na terenie Warszawy i okolic (Mazowsze) dochodzą lokalne utrudnienia – miejskie zabudowania, zakłócenia czy konieczność precyzyjnego ustawienia w trudnych warunkach na dachu lub balkonie.

Dlaczego to nie takie proste, jak piszą w internecie ?

Na forach i filmach instruktażowych często można usłyszeć, że wystarczy kompas lub aplikacja w smartfonie do ustawienia kierunku, a reszta to już drobiazg. Rzeczywistość bywa mniej kolorowa. Po pierwsze, bez miernika sygnału satelitarnego jesteśmy zdani na wskaźnik w dekoderze – ten zaś ma opóźnienie i nie daje pełnego obrazu jakości odbioru. Oznacza to bieganie z anteny do telewizora lub konieczność wzięcia dekodera i małego monitora na dach czy balkon, co bywa uciążliwe. Po drugie, potrzeba chociaż odrobiny doświadczenia: wiedzy, na jakiego satelitę celować (np. Hot Bird 13°E dla platformy Canal+ i Polsat Box), jak ustawić kąt elewacji i skosu konwertera, jak rozpoznać, że złapaliśmy właściwy sygnał. Niedoświadczony majsterkowicz łatwo może pomylić satelity – na przykład skierować czaszę minimalnie obok i złapać sygnał z innego satelity (zdarza się, że zamiast Hot Birda ktoś złapie Astrę lub Eutelsat i dziwi się, czemu kanały się nie zgadzają). Po trzecie, dochodzą kwestie czysto techniczne: solidne zamocowanie anteny, odpowiednie poprowadzenie przewodu, zabezpieczenie złączy przed wodą – to wszystko wpływa na jakość i trwałość instalacji.

Sprzęt potrzebny do instalacji anteny satelitarnej

Zanim weźmiesz się za montaż, warto przygotować komplet niezbędnych elementów. Profesjonaliści zwykle mają ze sobą cały arsenał narzędzi i akcesoriów, ale majsterkowicz domowy musi zadbać o wszystko we własnym zakresie. Oto co jest potrzebne do typowej instalacji anteny satelitarnej w domu lub mieszkaniu:

Antena satelitarna – wybór rozmiaru i typu

Podstawą jest oczywiście czasza anteny satelitarnej, potocznie zwana talerzem. Dostępne są różne rozmiary – od małych 45 cm po duże powyżej 100 cm średnicy. Im większa antena, tym silniejszy sygnał potrafi zebrać, co przekłada się na mniejszą podatność na tzw. zaniki deszczowe (utrata odbioru podczas ulewy). W praktyce na obszarze Mazowsza standardem dla odbioru popularnych satelitów (Hot Bird 13°E, Astra 19.2°E) jest antena około 80 cm. Popularne są stalowe anteny 80-90 cm polskiej firmy Corab (np. model 900SA o średnicy 90 cm) czy renomowane aluminiowe anteny TechniSat o średnicy 85 cm. Aluminiowe talerze są lżejsze i odporne na rdzę, ale droższe. Przykładowo, solidna 85 cm antena aluminiowa TechniSat kosztuje ok. 150 zł, podczas gdy typowa stalowa 80 cm (np. Corab) to wydatek rzędu 60-100 zł. Inne cenione marki to Televes oraz Triax – ich anteny wyróżniają się trwałą konstrukcją i precyzją wykonania.

Dostępne są też płaskie anteny panelowe (np. Selfsat) maskujące się na balkonie, jednak ich efektywność bywa niższa niż tradycyjnych czasz. Ważne, aby antena była przystosowana do montażu dwóch konwerterów, jeśli planujemy odbiór z dwóch satelitów jednocześnie (tzw. zez). Wiele modeli 80-90 cm posiada uchwyt na dodatkowy konwerter lub opcjonalne mocowanie zeza.

Konwerter (LNB) – pojedynczy, Twin, Quad czy Unicable ?

Konwerter (LNB – low noise block) to urządzenie montowane na wysięgniku anteny, które odbiera sygnał odbity od czaszy i przesyła go kablem do dekodera. Wybór konwertera zależy od liczby odbiorników oraz rodzaju instalacji. Do pojedynczego dekodera wystarczy Single LNB z jednym wyjściem. Jeśli chcemy podłączyć dwa niezależne tunery lub dekoder z nagrywarką (PVR z dwoma tunerami) – potrzebny będzie Twin LNB (dwa wyjścia). Dla czterech odbiorników stosuje się Quad LNB (cztery wyjścia). W przypadku większych systemów multiswitch (np. w budynkach z kilkunastoma gniazdami) używa się konwerterów Quattro wraz z multiswitchem – to już rozwiązanie typowo dla profesjonalnych instalacji zbiorczych. Ciekawym rozwiązaniem są konwertery jednokablowe Unicable SCR (np. Inverto Unicable II), pozwalające podłączyć wiele tunerów do jednej linii – współczesne dekodery platform satelitarnych (Canal+, Polsat Box) często wspierają tę technologię, dzięki czemu jednym kablem można obsłużyć tuner dwu- lub czterogłowicowy. Co z parametrami technicznymi LNB ? Producenci prześcigają się w deklarowaniu niskich szumów (0,1 dB, 0,2 dB), ale w praktyce liczy się po prostu solidna konstrukcja i stabilność konwertera. Za niewielkie pieniądze można kupić dobrej klasy LNB – przykładowo pojedynczy Inverto Black Ultra to koszt około 30-40 zł, konwerter Twin ok. 60-80 zł, a Quad renomowanej marki (np. Televes, Inverto) ok. 100-120 zł. Tańsze konwertery no-name można znaleźć nawet za 20-25 zł (Single), ale warto dopłacić do markowego, bo zapewni stabilniejszy odbiór podczas gorszej pogody. Dodajmy, że konwertery mają standardowy uchwyt o średnicy 40 mm – większość anten jest do tego dostosowana, choć bywają wyjątki (np. unikalne systemy TechniSat z innym mocowaniem konwertera).

Maszt i uchwyt – solidne mocowanie anteny

Najlepsza antena na nic się zda, jeśli nie zostanie porządnie przymocowana. W warunkach domowych antenę satelitarną najczęściej montuje się na ścianie budynku (elewacji) za pomocą specjalnego uchwytu, lub na balkonie. Uchwyt ścienny to stalowy wspornik (wysięgnik) przykręcany do muru kilkoma kołkami rozporowymi. Ważne jest użycie solidnych kołków i upewnienie się, że ściana jest stabilna – antena działa jak żagiel i przy silnym wietrze może generować duże siły. Typowy uchwyt o wysięgu ~50 cm kosztuje w sklepach kilkadziesiąt złotych (30-60 zł zależnie od jakości i długości). Są też mniejsze uchwyty balkonowe do montażu na barierce, czy specjalne podstawy balkonowe obciążane płytami chodnikowymi (gdy nie można wiercić w elewacji). Niezależnie od sposobu montażu, kluczowe jest wypoziomowanie masztu (rury, do której mocujemy antenę). Maszt powinien być ustawiony idealnie pionowo – inaczej trudno będzie prawidłowo ustawić kąt elewacji anteny. Profesjonalny instalator sprawdzi poziomicą pion masztu przed założeniem czaszy. Dodatkowo warto zadbać o to, by elementy mocujące były nierdzewne lub zabezpieczone przed korozją (ocynkowane, malowane). Po zamontowaniu uchwytu i masztu należy upewnić się, że nic (np. rynna, krawędź dachu) nie zasłania planowanego „widoku” anteny na satelitę – potrzebna jest tzw. widoczność horyzontu w kierunku południowym z lekkim odchyleniem na wschód lub zachód, zależnie od satelity.

Kabel koncentryczny i złącza – łączność na lata

Do podłączenia anteny z dekoderem potrzebny jest kabel koncentryczny 75 Ω, najczęściej typu RG-6 o średnicy ok. 6.8 mm. Warto zainwestować w porządny przewód satelitarny o solidnym ekranowaniu – np. kabel Triset-113 lub Televes – który zapewni niskie tłumienie sygnału nawet na dłuższych dystansach (np. 20-30 m do anteny na dachu). Taki kabel kosztuje zwykle ~1-2 zł za metr, więc nawet przy 30 metrach mówimy o kwocie rzędu 30-60 zł. Na końcach kabla zakłada się złącza typu F. Tutaj też liczy się jakość – najlepiej stosować złącza kompresyjne lub przynajmniej zakręcane metalowe, zamiast lichych nakręcanych beznarzędziowo. Złącza F kosztują grosze (ok. 1-2 zł/sztuka), ale kluczowe jest ich poprawne założenie. Rdzeń kabla (żyła główna) nie może zwierać z ekranem – trzeba starannie odizolować oplot i folię od żyły. Wystający fragment żyły powinien mieć ~2-3 mm, aby wkręcić się w gniazdo konwertera i dekodera. Bardzo ważne jest zabezpieczenie połączeń zewnętrznych przed wodą. Profesjonaliści używają taśmy samowulkanizującej do owinięcia złączy na zewnątrz lub specjalnych gumowych osłon. Jeśli woda dostanie się do kabla przez złącze, z czasem może to całkowicie zepsuć nam odbiór (woda w kablu silnie tłumi sygnał). Podsumowując – nie warto oszczędzać na kablu i złączkach, bo od nich też zależy stabilność sygnału.

Miernik sygnału – gadżet czy konieczność ?

Wróćmy do kwestii ustawiania anteny. Bez jakiejkolwiek pomocy w postaci miernika sygnału możemy zdać się jedynie na metodę prób i błędów, patrząc na wskaźnik na ekranie TV. To rozwiązanie działa, ale jest bardzo czasochłonne i frustrujące – każda drobna korekta wymaga sprawdzania, czy sygnał się pojawił. Dlatego wielu majsterkowiczów zaopatruje się w tani wskaźnik satelitarny – małe pudełko ze wskaźnikiem lub piszczałką, wpinane w kabel przy antenie. Taki prosty miernik analogowy kosztuje około 20-30 zł i wskazuje siłę sygnału (często z piszczącym dźwiękiem – im głośniej piszczy tym lepszy sygnał). Niestety, jego wskazania są bardzo uproszczone – nie pokazuje jakości sygnału ani czy złapaliśmy właściwego satelitę. Możemy mieć maksymalne wskazanie, a okaże się, że to nie ten satelita, który trzeba. Profesjonaliści używają znacznie lepszych przyrządów pomiarowych. Przykładowo, miernik Televes H30 czy sprzęt marki Satlink albo Promax potrafi pokazać na ekranie parametry sygnału (poziom, jakość MER, BER), rozpoznać satelitę po identyfikatorze, a nawet wskazać konkretną częstotliwość transpondera do precyzyjnego dostrojenia. Takie urządzenia są jednak kosztowne – ceny profesjonalnych mierników zaczynają się od kilkuset złotych, a za topowe modele trzeba zapłacić kilka tysięcy. Zakup takiego sprzętu dla jednorazowego montażu mija się z celem. Tutaj właśnie ujawnia się przewaga doświadczonego instalatora: ma on odpowiedni miernik i potrafi dzięki niemu w parę minut idealnie ustawić antenę tam, gdzie amator walczyłby kilka godzin.

Dekoder satelitarny – serce zestawu

Na końcu całej układanki znajduje się dekoder satelitarny (tuner DVB-S/DVB-S2) podłączony do telewizora. Nowoczesne dekodery cyfrowe oferują jakość HD, a coraz częściej 4K UHD, i mnóstwo funkcji (nagrywanie PVR, dostęp do VOD, aplikacje internetowe). Jeśli korzystasz z oferty platformy cyfrowej (np. Canal+ lub Polsat Box), prawdopodobnie otrzymałeś dedykowany dekoder od operatora – jego konfiguracja sprowadza się głównie do włożenia karty i wyszukania kanałów. W przypadku własnego tunera warto wybrać sprawdzoną markę. Popularne są polskie tunery Ferguson (np. seria Ariva), które od lat słyną z dobrego stosunku jakości do ceny. Przykładowy model Ferguson Ariva z obsługą Full HD można kupić już za około 200-300 zł, a bardziej zaawansowane 4K UHD za ok. 400-600 zł. Inne uznane marki tunerów satelitarnych to choćby TechniSat (niemieckie dekodery cenione za niezawodność) czy Vu+, które oferują bogate możliwości dla zaawansowanych użytkowników. Konfiguracja dekodera polega na wyborze satelity (np. Hot Bird 13°E), przeprowadzeniu skanowania kanałów oraz ustawieniu preferencji (język menu, listy kanałów itp.). Dobry instalator po ustawieniu anteny pomoże także w tych czynnościach, aby klient mógł od razu korzystać z telewizji bez komplikacji.

Ustawianie anteny satelitarnej – precyzja co do stopnia

Mając zamocowaną antenę, konwerter i podłączony kabel, pora na najtrudniejszy etap – znalezienie sygnału z satelity. Tu liczy się cierpliwość i precyzja. Satelity znajdują się na orbicie geostacjonarnej ~36 000 km od nas, więc nawet minimalne odchylenie kąta anteny może sprawić, że nie trafimy w wiązkę sygnału. W Polsce antenę zwykle kierujemy na południe (dla satelity Hot Bird 13°E z Warszawy jest to kierunek minimalnie na zachód od południa), z elewacją około 30-35° w górę. Można posiłkować się danymi – np. dla Warszawy: azymut ok. 190°, elewacja ~34° – ale i tak na koniec liczą się drobne korekty „na oko”. Metodą prób: delikatnie obracamy antenę w poziomie, milimetr po milimetrze, i obserwujemy miernik lub wskaźnik dekodera. Gdy pojawi się pierwszy sygnał, to już sukces – ale nie koniec. Trzeba teraz dostroić ustawienie, uzyskując maksymalną jakość sygnału (nie tylko siłę). Robimy to regulując zarówno azymut (obrót lewo-prawo), jak i elewację (kąt góra-dół), a także obrót (skręt) samego konwertera. Konwerter w uchwycie można minimalnie przekręcać wokół własnej osi – dla satelitów na pozycji 13°E w Polsce zwykle o kilka stopni w prawo (patrząc od frontu anteny), co poprawia dopasowanie polaryzacji. Gdy uzyskamy najlepszy możliwy wskaźnik jakości, dokręcamy śruby mocujące antenę (uważając, by nie poruszyć jej przy dokręcaniu) i ponownie sprawdzamy, czy sygnał nadal jest maksymalny. Często początkujący instalatorzy cieszą się złapaniem sygnału i zostawiają antenę „byle działało”, ale brak finezyjnego dostrojenia może skutkować zanikami obrazu przy gorszej pogodzie. Tutaj wychodzi doświadczenie fachowca – wie, jak wycisnąć z ustawienia ostatnie kilka procent jakości, co bywa kluczowe podczas ulewy czy śnieżycy.

Profesjonalny montaż anteny – wygoda i pewność

Jak widać, samodzielny montaż anteny satelitarnej wymaga nie tylko cierpliwości, ale i pewnej wiedzy technicznej oraz narzędzi. Nie każdy ma czas i chęci, aby uczyć się tego na własnych błędach. Dlatego wiele osób w Warszawie i okolicach decyduje się skorzystać z usług doświadczonego instalatora. Profesjonalista (np. instalator z ekipy Cyfra.tv) przyjedzie z pełnym ekwipunkiem: od porządnej drabiny, przez wiertarkę i klucze, po profesjonalny miernik sygnału satelitarnego. Na miejscu oceni warunki i dobierze najlepsze miejsce montażu, by antena miała czysty „widok” na satelitę i była stabilnie zamocowana. Sam montaż przebiegnie sprawnie – fachowiec solidnie przytwierdzi uchwyt, zamontuje czaszę, podłączy konwerter i poprowadzi okablowanie w estetyczny sposób. Kluczowym etapem będzie oczywiście precyzyjne ustawienie anteny za pomocą miernika. Dla doświadczonego instalatora złapanie maksymalnego sygnału to kwestia kilku minut. Po ustawieniu anteny specjalista skonfiguruje Twój dekoder – wyszuka kanały, ustawi odpowiednie parametry (np. dla konwertera Unicable wprowadzi właściwe częstotliwości) i podłączy dekoder do telewizora. Dzięki temu od razu po wizycie można cieszyć się pełnią możliwości telewizji satelitarnej, bez frustracji i niepewności.